Robert J Lang 折纸设计的基础知识和蛇腹入门讲解

内容来自 Robert J Lang 折纸设计的奥秘。图片几乎全部来自书中的截图。事先声明,该文章是极其精简的介绍了关于结构和原创的部分内容,主要包括cp基本型、设计工具、设计法等实用内容。(大约是大神看不上眼,但新人接触不到的内容,作为向大神进军必须理解的内容。)原书中涉及的大部分概念并未提及,并且因为国内没有术语翻译标准,本帖中的一切术语翻译以便!于!理!解!为!主!有关书中涉及内容的任何疑问请翻阅英文原书。
一、基本型
传统的基本型包括风筝,鸟,鱼,蛙基本型。更简单的基本型包括橱柜(风筝型的一半),双正方形,水雷基本型,不常见的扁平基本型(正方形四个顶点像中心折叠多次得到的正方形基本型)。
风筝:平面型。


鸟(纸鹤):4分支(角分支),1短分支(中心分支)。


鱼:4个角分支,两长两短。


蛙:4角分支,1中心分支,等长。(周围可以整理出4个短的边分支)


双正方形、水雷(双三角形)。


有道是:
学好数理化,走遍天下都不怕。
练好基本型,西皮咋变都能行。

二、分裂与嫁接1、点分裂。
通常发生在分支的顶点处。通过牺牲分支长度来增加短分支的数量。
此处放图只举例为最完美的点分裂。(分裂后分支长度比例最大)

有些cp图可以很明显看出分裂的作用,他增添了无数的细节:

这个cp将各种各样的分支进行了各种各样的分裂,右边甚至是一层一层的分裂。跟左边一对比你就发现,其实本来就是一个鸟基本型,只是一直在分裂,变幻出了如此多的分支和细节。
分裂的结构变换多样,无法一一讲解。2、嫁接
不改变原来结构的同时,嫁接其他结构以表现细节。可以分成外部嫁接和内部嫁接。
可以嫁接比例十分庞大的分支,用来构成整体,而让最基本的结构只决定模型的框架,占最小的比例。

上图即是对一个纸鹤基本型嫁接鸟爪的过程,右边是嫁接完成后的纸张cp大体。

但是老罗说啊,折纸设计的最优解,就是纸张利用度最大的解。因此嫁接多出来的纸层,老罗肯定不会放着好看。因此,他用多出来的纸层做了翅膀尾巴和头的细节。
讲解嫁接的另一个例子是蜥蜴嫁接脚趾头的例子。先看看他的基本型:

不难看出来,cp里线最密集的地方都是分支的端点。。
简化以后,其实周围三个角是没用的,不需要考虑。用于主要分支分布的只是靠着左下方的一个五边形框。即下图高亮线围起来的图形。

上图显示的是嫁接一个二趾结构,这样的嫁接成为外部嫁接,从正方形外部扩展纸张完成结构嫁接。
显然,这样的嫁接效率极低。因为如你所见,蜥蜴基本型已经不缺什么别的细节了,扩大纸张没什么卵用,只会降低纸的利用率。
因此老罗说,我们还能这样嫁接:

机智!完美!老罗说,你先沿着轴线切开,切成多个瓦片。然后把需要嫁接的行列嫁接进去。如上图。
但是老罗又说,这样折,太难了。我们就不能选个简单的取线方法么。

因此,他直接横平竖直的切开,并插入了结构。这样的嫁接显然更加顺眼了,而且可行性也更高。
但是,老罗露出了邪魅的微笑。你们啊!Too Naive!

动动脑子,你们就不会这样切嘛!
这就是兼具了利用率和可行性的完美嫁接。
结束前抛出一个婴儿的cp给你们。(上一节忘了放了!!!)

明眼人看得出来,这其实是一个偏心的水雷基本型加蛇腹结构改成的cp。
正应了那句古话:
练好基本型。blablabla。。

老罗鹤的嫁接结构。
简直变态。
高亮的地方,是鸟基本型。基础的基本型结构在本作品中只起到了结构导向的作用。
一切的细节都是通过嫁接其他结构完成的,包括脖子的延伸(正方形中心分支),翅膀羽毛(正方形上方左右),鸟爪(正方形下方左右)。

插播一则关于树状图的知识。
***树状图
一个树状图由树干树枝分支组成。(图)


为了方便记忆,可以如下规定:
Leaf node:顶点(叶点)——所有分支的末梢顶点
Leaf edge:分支(叶边)——表示分支的部分。
Branch node:分叉点(枝点)——表示分支与分支或河流相接的点。
Branch edge:河流(枝边)——表示分支间的距离,即河流。
Weight:长度(权)——权这个名词太专业了。。记住这是长度就好了。。
剩下很多包括数学理论,包括奇奇怪怪的内容自行看吧。。

画树图的时候,注意所有的分支都要分开画,即使是互相包裹起来的分支。(如果不用,可以通过折叠藏起来。)
树状图是最最方便好用的基本型分析工具。在cp的创作中,有时候,你必须通过树状图进行设计。(比如设计蛇腹文字)

树状图平铺的过程。

树状图转换成圆圈图的过程。
理论上,所有树形图都可以通过一张正方形折叠得到。理论上,单个树形图的基本型可以有多个cp图得到。
第三章轴多边形,讲到的轴线和脊线,虽然概念重要,但是实际运用中并没太大必要记背这些性质。pass。
粗略说一下,各位在折作品的时候,会感觉,一个基本型是沿着某条线对称的,那条线沿途的纸层最多,对折难度有点大,那条线被叫做轴线。单轴多边形只有一条轴线,有多条轴线的情况。(书中绿色线表示)
轴线以外的基本型外轮廓线叫做脊线。(书中红色线表示)

四、圆圈河流打包法(圆圈打包法)
步入正题。
这个方法的来源:
假设一个角分支长度为L,如果正方形的一个角对折无限多次,则该分支在cp图上的边缘接近一个四分之一的半径为L的圆形。

这个理论放在边缘分支和中心分支都成立:


有了这样的理论基础,我们不难发现:
如果需要一个基本型具有n个长度为a1,a2,a3...an的分支,我只需要在正方形排布n个半径为a1,a2,a3...an的圆,便可以进行cp的创作和调整了。
所有的圆满足一下特征:
1、圆心保持在正方形内,或边缘和顶点上。
2、圆与圆不能交叠。(交叠会影响结构和分支长度)
3、过圆的cp线永远穿过圆心。
剩下的就是河流了。河流在圆圈河流法的表示是一条有宽度的曲线。其宽度就是河流在树形图中的长度。
河流满足以下特征:
1、一切河流从纸的某一边流向另一边,将纸分裂成两部分。
(特殊情况的河流首尾相接,但依然能把纸张分裂成两个独立的部分。)
2、过河流的cp线永远垂直于河流两岸。
讲完树形图,插播一条姿势:
关于褶皱结构的嫁接

上图是两个常见的褶皱结构。
第一张是鳞片的结构,见于眼镜蛇、龙神、锦鲤、觅晨龙鳞、华丽海螺等地方。(书中讲到处理鱼鳞的方法,十分精细)
第二张图是龟甲的褶皱。
其他常见的褶皱组合也可以华丽无比,一般被咱爱好者称作平面镶嵌折纸。
不常见的组合,大神们可以用来嫁接出一张大饼脸上的五官、衣服上的细节,等等其他东西。

五、分子折线图
用于让所有不含河流的分支起点汇集到一点。如下例,水雷基本型中四个圆分别相切,但并不是两两相切,此时用分子折线图变换。
(当然也可以通过填充圆圈河流来填补空白,这种处理叫树桩法。在11章内提到。)
以特殊的基本型——水雷分子为例:
一般的对称图形做水雷基本型,不论你想怎么安排分支,聚合出来的依然是对称长度的分支。

因此,你需要一个结构,来区别分支长度,填补圆圈河流中间的空隙部分造成的误差。

由上图可知, 分子折线的结构的确定,依赖于圆与圆的切线。
下列几个,是该结构的变种结构。他们得到的分支长度均无变化,但形态有所区别。

以上发生在中间的分子折线,称为角撑分子。

如上的结构称为箭头分子。这种结构可以被切割成两部分:一部分是筝形,一部分是嫁接上去的箭头形。因此分子结构也分纯净型和混合型。
以下是五边形的分子折线图结构。


但是讲了这么多,你们也是云里雾里一脸懵逼。
所以记好上面那个分子折线图的打线步骤,当你设计遇到类似问题需要调整分支长度或者填补空白部分,考虑一下分子结构。(或者用提到过的树桩法,增加圆圈填补。)
有关于传统基本型和cp的知识到此结束。因此,我来给大家梳理一下——
设计一般传统cp的步骤:
1、画出分支图,也就是树形图,明确分支长度(长度数值越少越好,比如长度均为1单位,就很容易排布圆圈)。
2、思考并搭建圆圈和河流在正方形中的排布。①尽量将大分支排放在正方形角和边缘上。②之后排列中等长度的分支,间接插入小分支。③注意基本型的分支排布,比如人物左手的分支不要画在身体右边。(此步骤需要脑细胞和时间,必要的话需要调整树形图分支的长度。)
3、连接相切圆圈的圆心(包括隔着河流相切的)。让正方形分裂形成无数个瓦片。(这些线会成为轴线)
4、作瓦片的所有角的角平分线。
5、作相切圆的所有切线。
6、将4、5步所得的线做分子折线图变换,填充不相切圆的多余纸层。
7、画出基本cp,考虑点分裂或嫁接结构。
但是。这里面涉及到圆圈,有关圆圈的计算一直是人头疼的部分。因此,TreeMaker软件画出来的cp更多的是传说中的数据流cp:难以取点。
所以我相信你们只是看看就过去了。
但是不要急啊。我们还有精简版的原创方法:
1、画出分支图,确定基本结构。
2、在传统基本型中选取合适的基本型作为结构。
3、考虑嫁接其他基本型或结构,并考虑点分裂。
当你炉火纯青以后,其实两种方法下,第二种更加简便。前面提到过的老罗鹤,很明显就是通过第二种方法原创的,效果依然很棒很棒特别棒。
就如同老罗对蛇腹的评价——
有时候,牺牲一些效率换取别的东西是很值得的。
操作性和便利性,让cp变得更加简便了。那么蛇腹这个磨人的小妖精究竟是个什么东西。
六、蛇腹折 Box Pleating
蛇腹只有简单的几何线和对角线(常见的四边形蛇腹为横竖线和斜线)。
最初将蛇腹理论引入人们视线的作品是莫塞尔列车。虽然他用的长方形。


(莫塞尔做梦笑醒:我就随手撸了一个火车,好像发现了新世界!)
哇,这一公布吓了所有人一跳。这种盒子结构,居然有着无穷多的可能性。
*老罗的书中提到了一个古老的盒子,也被称作蛇腹结构,但比这个理论出炉要早很多。老罗通过研究那个盒子,发现了蛇腹的可能性。
蛇腹的优势:
只要方格数量足够,可以随意嫁接河流和改变分支长度,不需要过多安排和计算。结构异常灵活。

如果你喜欢,你可以嫁接无穷多个纸鹤在一张纸上。因为蛇腹的基础线都是横平竖直的,不需要担心增加长度或嫁接结构会导致原有结构混乱等问题。简单易行十分方便。
而正是因为如此,蛇腹结构才有无穷多的可能性,变化性,广为现代折纸人所热爱。
老罗称蛇腹为,划时代的理论发现。
蛇腹的劣势:
牺牲了纸张的利用率。
分支拘泥于规则形状。(可以用特殊结构修改)蛇腹内的圆圈河流法转变成多边形法则。(四边形蛇腹体现为圆圈变成正方形,河流曲线变成折线)
蛇腹内河流的厚度,是取河流内一条与边平行的折线,它所经过的格子的数量×纸的厚度。所以河流越长,厚度越大。
下面的例子就是蛇腹设计的简单事例。学会了就能设计字啦!
一,画出树形图。(分支长度就是正方形边长的二分之一)

二,考虑分布。注意左右和上下的相对位置,确保正方形中心在纸张内。

三,连接正方形中心到正方形顶点,并遵循斜线的折射法则分布斜线。

(其实明眼人可以看出来。贴着纸张边缘边的正方形,斜线是不需要延长到纸张边缘的,延长至中心就可。上图右下方那个最大的正方形,最右边两段斜线可以舍弃。)在多边形设计法则中,cp设计时,斜线的分布体现在:遇见其他分支正方形和河流时反射。(当然这是我自己加上去的,书上没说。)两个斜线的交汇点,一定是分支正方形的顶点,或河流折线的某一折点。
更简单的画法就是——分支正方形:连接正方形中心和四个顶点。河流折线:连接相对应的折点。
斜线的折射法则:
蛇腹内斜线遵循折射法则分布。

直线在过程中遇见斜线,即按折射方向行进。遇见两条斜线交汇,就没有啦。

直线遇见三条线交汇时,像开口方向和直线方向行进的例子。
当然,也有可能遇见四条折线交汇,这个时候,向其余三个开口方向延伸。常见的蛇腹中心分支(也是很多初学者头疼的分支结构)均为此例。如果你只想设计简单的蛇腹作品,那上面的理论足够你用的了。
如果你说,我不过瘾,我要更刺♂激的。
来啊,我满足你。
蛇腹的层级切换:这样的结构用于处理宽度缺失的问题。(即常说的局部高等分、局部低等分,以及更多其他的特殊结构。)

上图描述了一个最简单的层级切换。边缘上标示的数字,标示该处的厚度(高度)。读者自行按照实线谷线、虚线峰线聚合尝试。(绿色和灰色的线是辅助线)
下图介绍了两种最常见的结构,可以用来改变层级。btw,龙神的鳞片也有层级切换,但那是更高级的变换方式了。


这玩意我也不在行,所以不多讲。大家可以通过查看别的cp例子来寻找层级切换结构。紧凑的曲径:
河流紧凑的弯曲形成的结构。可以用于特殊结构,或填补cp多余的空隙。

最广为人知的代表作为:天使之翼。


当然,这并不意味着曲径结构只能用在这。
老罗在他的书里给出了这样的设计,cp取自老罗的蝉若虫。(煎着吃超好吃!)

可以看到,上图中老罗企图用曲径结构给蝉若虫设计腹部的纹理,那需要许多细小的分支。当cp画完以后,老罗发现,很多地方跟原来的cp并不能吻合,因为腹部的线是两倍于原来的等分,跟原来cp的线刚好错开了半格,无法嫁接。
但是大神都是牛逼的。老罗想到了如下的解决方案。(也是一种层级切换的结构)

右边的cp通过增加一个三角,让错开的线完美的聚合到原来cp中去。这样做并不影响小分支的长度,因为之前我们讲过的正方形交叠,cp里的河流并没有与分支的圆圈重叠。而左边没有添加结构的地方,作为对比,错开了半格。多边形蛇腹折:
(你们绝对不会想接触六边形蛇腹的所以我就说结论了。)
由六边形蛇腹折引出的是你可以将蛇腹cp结构偏转任意的角度,实现不一样的效果。

上图中,偏转角度以后,腿上的刺自然而然的分开排布了。
同样的结构也可以在神谷哲史的凤凰羽翼中找到。包括折纸吧红神原创的凤凰,各种各样复杂的虫子,等等。交叠正方形:
虽然圆圈法则的圆圈变成正方形,但本质上,分支长度依然是圆圈半径。因此,在保证分支圆圈不重叠的情况下,正方形可以存在交叠。(其中,圆圈相切时成为完美交叠)

此处为完美拉伸。
该结构称为毕达哥拉斯拉伸(沃日什么鬼!)
确定交叠cp其中也涉及一些复杂的计算,相信你们是不会看的,我也不写了。
我也没弄过,不好说会出什么问题。
所以最好是设计交叠结构,然后弄一下局部cp测试自己的交叠结构是否可行,然后再运用到整体的cp中去。
例子:

最后两张图是鱼型混合,和筝形混合。书中的内容到这里就大致结束了。
相信读完有所感悟的读者已经有一定能力原创一些简单的小物。
原创设计并不可怕,重要的是要敢于尝试。
画一些简单的结构,做一些简单的cp,嫁接一些简单的结构,哪怕你啥结构都不嫁接,只是在外面接上一圈纸,用来翻双色。
实际上,许多设计都是在外层嫁接一层纸来翻双色。他们把原有的cp扭转一个角度,然后放进一个更大的正方形里。
事实上,蛇腹折到现在,发展也十分快速。但始终看不到类似这本书一样的理论整理,来更明确的告诉我们这些年来,蛇腹和折纸的理论究竟发生了什么样的变化。
或许可能没有质的创新。但折纸不会停下进步。
因为纸张的可能性是无穷无尽的。

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